Модели и моделирование
Информатика · 11 класс · информационное моделирование

Модели и моделирование

Что такое модель и зачем она нужна, какие бывают модели, когда модели можно верить и как строится компьютерная модель. Затем практическая задача в LibreOffice Calc.

1. Модель и цель моделирования

Модель — новый объект, который отражает существенные для цели свойства исходного объекта (оригинала).

Моделирование — построение моделей и их исследование, чтобы узнать что-то об оригинале.

Главное: модель всегда строится для конкретной цели. У одного и того же объекта может быть много моделей, и «лишнее» для цели в модель не попадает.
ЦельМодель чашки чая
Выбрать чашку в интернет-магазинеФотография и описание: объём, материал, цвет
Упаковать для перевозкиРазмеры и масса
Узнать, когда чай можно питьФормула остывания и график температуры

Зачем нужны модели

Оригинал слишком велик или мал: Солнечная система, атом.
Процесс слишком быстрый или медленный: взрыв, изменение климата.
Опыт опасен, дорог или невозможен: краш-тест, полёт к Марсу, здание, которого ещё нет.

2. Виды моделей

По способу представления модели делят на натурные (материальные: глобус, макет, манекен) и информационные — описание объекта словами, числами, знаками и рисунками. В информатике изучают информационные модели. Одна и та же модель остывания чая в четырёх формах:

СловеснаяЧай налили при 90°, в комнате 22°. Каждую минуту чай остывает на 10% от разницы между своей температурой и температурой комнаты.
МатематическаяФормула связывает температуру в следующую минуту с температурой сейчас:
Tслед = T − 0,1 · (T − 22)
Табличная
минT, °
090,0
183,2
277,1
371,6
……
ГрафическаяГрафик показывает весь процесс сразу.

К графическим моделям относятся также схемы, чертежи, карты и графы. Компьютерная модель — модель, реализованная на компьютере: в электронной таблице, в программе, в специальной среде моделирования.

3. Адекватность модели

Модель адекватна, если результаты, полученные на ней, с нужной для цели точностью совпадают с поведением оригинала.

Сравним две модели. Первая — формула из раздела 2. Вторая проще: «чай остывает на 2° в минуту».

Что видно на графике: первые 10–15 минут обе модели дают похожие числа. Но через 34 минуты простая модель «охлаждает» чай ниже температуры комнаты, а через 45 минут до 0°. Так в реальности не бывает.
Вывод: модель адекватна только в определённых границах и для определённой цели. Проверить адекватность можно, сравнив результаты модели с реальными измерениями.
0°20°40°60°80°100°051015202530354045время, минкомната 22°
по формуле из раздела 2«2° в минуту»температура комнаты

4. Этапы компьютерно-математического моделирования

1Постановказадачи2Формализация:мат. модель3Компьютернаямодель4Компьютерныйэксперимент5Анализрезультатовмодель не адекватна → уточняем модель 1Постановка задачи2Формализация: мат. модель3Компьютерная модель4Компьютерный эксперимент5Анализ результатовне адекватна → уточняем
ЭтапЧто делаемНа примере чая
1. Постановка задачиОпределяем объект, цель, что известно и что нужно найти.Когда чай остынет до 40°?
2. ФормализацияВыделяем существенные параметры и записываем связи между ними формулами. Получаем математическую модель.Tслед = T − 0,1 · (T − 22)
3. Компьютерная модельВыбираем средство (электронная таблица, язык программирования) и реализуем в нём модель.Таблица в LibreOffice Calc
4. Компьютерный экспериментПроводим расчёты, меняем исходные данные и смотрим, как меняется результат.Меняем температуру комнаты
5. Анализ результатовОтвечаем на вопрос задачи и проверяем адекватность. Если модель не адекватна, возвращаемся к этапу 2.Сравниваем с замерами термометром

5. Представление результатов

Результат моделирования должен быть удобен для восприятия человеком. Форму выбирают по вопросу, на который нужно ответить.

ТаблицаНужны точные значения: какая температура будет на 13-й минуте.
ГрафикНужно увидеть характер процесса: быстро или медленно, к чему стремится.
Схема или диаграммаНужно показать устройство, связи или доли целого.

6. Практическая задача

Чай налили при 90°, в комнате 22°. Каждую минуту чай остывает на 10% от разницы между своей температурой и температурой комнаты.

  1. Составьте в LibreOffice Calc прогноз температуры чая на 30 минут.
  2. Постройте график температуры по минутам.
  3. Через сколько минут чай остынет до 40°?
  4. Как изменится ответ, если в комнате 15°?
  5. Сохраните файл в формате .ods и отправьте его учителю в разделе 8.
Подумайте: сколько действий вам понадобилось, чтобы ответить на вопрос 4? Можно ли устроить таблицу так, чтобы хватило одного?

7. Справка: лист LibreOffice Calc и формулы

D2fx=B2*C2ABCDE1ТоварЦена, €Кол-воСумма, €2Тетрадь1,2056,003Ручка0,80108,004Карандаш0,5042,0056Лист1Лист21234567
  1. Поле имени — адрес активной ячейки.
  2. Строка формул — содержимое активной ячейки. Здесь видна формула, а в самой ячейке — результат.
  3. Столбцы обозначены буквами: A, B, C…
  4. Строки обозначены числами: 1, 2, 3…
  5. Ячейка — пересечение столбца и строки. Её адрес — буква и число: D2. Прямоугольная группа ячеек — диапазон: A1:D4.
  6. Маркер заполнения — квадратик в правом нижнем углу активной ячейки. Если потянуть его, содержимое скопируется в соседние ячейки.
  7. Листы одного файла (книги).

Как вводить формулы

  • Формула начинается со знака =. Без него Calc считает введённое текстом.
  • Знаки действий: + - * /, степень ^, скобки ( ).
  • В формулу пишут адреса ячеек, а не числа: =B2*C2, а не =1,2*5. Тогда при изменении данных результат пересчитается сам.
  • Адрес можно не печатать, а щёлкнуть по нужной ячейке мышью.
  • Ввод завершается клавишей Enter.
  • Десятичный разделитель зависит от языковых настроек: 0,1 или 0.1. Проценты можно вводить так: 10%.

Относительные и абсолютные ссылки

При копировании формулы маркером заполнения адреса в ней сдвигаются. Это относительные ссылки.

ЯчейкаФормула
D2=B2*C2
D3 (скопировано вниз)=B3*C3

Знак $ закрепляет адрес, и при копировании он не меняется. Это абсолютная ссылка: $F$1. Пример: скидка записана в ячейке F1, тогда цена со скидкой — =B2*(1-$F$1), и при копировании вниз все строки берут скидку из F1.

Shift+F4переключает тип ссылки в строке формул: A1 → $A$1 → A$1 → $A1

Как построить график

  1. Выделите два столбца: время и значения.
  2. Меню Вставка → Диаграмма (Insert → Chart).
  3. Тип: Диаграмма XY (разброс), вариант «Линии и точки». Тогда первый столбец станет осью X.
  4. На шаге «Элементы диаграммы» добавьте заголовок и подписи осей.

Частые сообщения

###Число не помещается: расширьте столбец.
#NAME? / #ИМЯ?Опечатка в формуле или адресе, например русская буква «С» вместо латинской C.
#DIV/0!Деление на пустую ячейку или на ноль.
Err:5xxОшибка в записи формулы: лишняя или пропущенная скобка, знак действия.

8. Сдать работу